Matrix()可以创建矩阵，参数是一个二维数组。如果传入了一维数组，默认会生成一个列向量。

与 SymPy 中的其他对象不同，Matrix 是可变的。这意味着它们可以就地修改。这样的缺点是 Matrix 不能用于需要不可变的地方，例如其他 SymPy 表达式内部或作为字典的键。要用不可变版本的 Matrix，可以使用 ImmutableMatrix。

shape(M)返回一个元组，描述了矩阵的形状。

.row(0)可以得到第一行，.col(-1)可以得到最后一列，负数下标倒序访问这一点和 Python 中的数组是一样的。

.col_del()和``.row_del()可以删除行或列。.row_insert和.col_insert`可以插入行或列。

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>>> M.col_del(0)
>>> M
⎡2  3⎤
⎢    ⎥
⎣0  4⎦
>>> M.row_del(1)
>>> M
[2  3]
>>> M
[2  3]
>>> M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))
>>> M
⎡2  3⎤
⎢    ⎥
⎣0  4⎦
>>> M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))
>>> M
⎡1   2  3⎤
⎢        ⎥
⎣-2  0  4⎦

基本操作

+ * **，分别代表加法，乘法和乘方，矩阵求逆就是M**-1

M.T返回矩阵的转置。

eye(n)、ones(n, m)、zeros(n, m)分别可以用来创建单位矩阵、全1矩阵和零矩阵。

diag()可以创建对角矩阵

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>>> diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))
⎡-1  0  0  0⎤
⎢           ⎥
⎢0   1  1  0⎥
⎢           ⎥
⎢0   1  1  0⎥
⎢           ⎥
⎢0   0  0  5⎥
⎢           ⎥
⎢0   0  0  7⎥
⎢           ⎥
⎣0   0  0  5⎦

其他操作

  • 行列式：.det()
  • 转化为简化行阶梯矩阵：.rref()，返回一个元组，第一个元素是简化行阶梯矩阵，第二个元素是一个存放了阶梯头所在列的列标的元组。
  • 子空间：.nullspace() 零空间、 .columnspace()列空间、 rowspace()行空间。
  • .eigenvals()特征值、.eigenvects()特征向量、.charpoly(lamda)特征多项式、.diagonalize()对角化。

一个实例

矩阵A=[12342−1−2a2−1−7−11a]A=\left[ \begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & -1 & -2 & a^2 \\ -1 & -7 & -11 & a \end{array}\right]是一个线性方程组的增广矩阵，问aa取多少的时候，该方程组有解？

输入以下代码，即可解出，当 a=−3a = -3 或 a=4a = 4 时方程组有解。

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a, x1, x2, x3 = symbols('a x1 x2 x3')
A = Matrix([
    [1, 2, 3],
    [2, -1, -2],
    [-1, -7, -11]
])
b = Matrix([4, a**2, a])
x = Matrix([x1, x2, x3])
solve(A*x - b)