坑一：符号与变量

符号（Symbol）指的是SymPy提供的，用symbols()定义的符号，而变量是Python提供的。

>>> x = symbols('x')
>>> expr = x + 1
>>> x = 2
>>> print(expr)
x + 1

以上这个程序，并没有输出3，而是输出了x + 1，这是因为x = 2只是将变量x的值，从符号 $x$ ，变成了数字2，而符号 $x$ 并没有发生改变，因此expr的值也就没有改变。

想要计算expr在x=2条件下的值，可以使用subs:

>>> x = symbols('x')
>>> expr = x + 1
>>> expr.subs(x, 2)
3

坑二：等于号

假如你用==检测两个式子是否相等，你将会得到错误的结果：

1 2	>>> (x + 1)2 == x2 + 2*x + 1 False

SymPy并没有扩展Python的语法，=依然表示赋值，==表示变量的相等，因此在SymPy中，主要用这两种方式表示两个式子相等：

这是官方文档中推荐的方法：假如你想要验证 $a = b$ 是否成立，可以检测 $a - b = 0$ 是否成立，只要将两个式子相减，然后使用simplify()函数化简，如果结果是0，则必定相等，如果不是0，大多数情况下不相等，但也存在极少数情况，式子确实为0，但是SymPy无法将其化简，对于常见的数学式子，可以放心地使用这个方法检验其是否相等。

>>> a = (x + 1)**2
>>> b = x**2 + 2*x + 1
>>> simplify(a - b)
0
>>> c = x**2 - 2*x + 1
>>> simplify(a - c)
4*x

>>> a = cos(x)**2 - sin(x)**2
>>> b = cos(2*x)
>>> a.equals(b)
True

SymPy使用和Python一样的符号约定，用**表示指数，^表示异或（Xor），所以不应该尝试使用^表示指数。

1 2	>>> Xor(x, y) x ^ y

两个SymPy对象相除，或者一个SymPy对象相除的时候，返回值都是SymPy对象，这没有问题。但是当分子分母都是Python的int时，要小心了。两个SymPy对象相除会返回一个分数，但是两个Python的int相除会返回一个浮点数（Python3）。

>>> x / y
x/y
>>> x / 19
x/19
>>> 3 / x
3/x
>>> 3 / 19
0.15789473684210525

0.15789473684210525不是我们想要的结果，这个值不是精确的，当处理两个整数相除的时候，可以使用Rational()来避免这种结果：

1 2	Rational(3, 19) 3/19

如果和其他符号连接起来的时候这种错误就更难以察觉：

>>> x + 1/3
x + 0.333333333333333
>>> x + Rational(1, 3) 
x + 1/3